Drita është fenomen shumë interesant që përgjatë historisë është trajtuar nga aspekte të ndryshme: shkencore, filozofike, artistike, spirituale etj.
Studimi sistematik shkencor i dritës fillon në Greqinë e lashtë. Euklidi në librin e tij “optika” tenton që ta shpjegojë se si i sheh syri objektet në pozita të ndryshme, bazuar në disa aksioma gjeometrike. Pas tij, Ptolemeu shkruan poashtu një libër me emrin “optika”, në të cilin e zgjeron teorinë e Euklidit për shikimin dhe për sjelljen e dritës kur godet një sipërfaqe reflektuese dhe thyerjes kur kalon nëpër një material transparent. Baza e teorisë së tij ishte ideja se rrezet e dritës burojnë prej syrit të njeriut, pastaj thehen apo reflektohen sipas teoremave gjeometrike dhe shikimi ndodh atëherë kur këto rreze e godasin objektin. Pas tij, për më shumë se 1000 vite nuk ka ndonjë zhvillim të rëndësishëm në optikë.
Në fillim të shekullit XI, Ibn Hejthem e shkruan versionin e tij të optikës (ar. kitab al manadhir) në të cilin e përmbys tezën e Ptolemeut duke e argumentuar në mënyrë rigoroze se syri është detektor i dritës dhe jo burim i saj dhe se shikimi ndodh atëherë kur drita që vjen nga objekti i shikimit e godet syrin, duke argumentuar gjithashtu se drita përhapet me shpejtësi të fundme nëpër mjedis.
Gjatë revolucionit shkencor në Evropë (shek. XV-XVIII), optika ndahet përfundimisht nga filozofia dhe përjeton zhvillimin më të hovshëm deri atëherë. Rene Dekarti në librin e tij të optikës e kompleton modelin matematik të përhapjes së dritës duke dhënë shpjegim të gabuar fizik. Pas tij, Isaac Newton në librin e tij “Opticks” argumenton për herë të parë se drita e bardhë e diellit është kombinim i dritave me ngjyra të ndryshme (ngjyrat e ylberit) dhe jep hipotezën se drita është një tufë e grimcave që përhapen në mënyrë drejtvizore. Gjithashtu, bën observime cilësore dhe sasiore për shumë fenomene optike valore si difraksioni e polarizimi duke përfshirë edhe përhapjen e dritës në shtresa të holla (ang. thin films) të cilës do t’i kthehemi sërish në këtë artikull.
Në vitin 1690, Christian Huygens boton librin e tij “Traktat mbi dritën” (fr. Traite de la Lumiere) në të cilin e hedh hipotezën e tij se drita është valë dhe me anë të kësaj hipoteze arrin të shpjegojë të gjitha fenomenet optike të njohura deri atëherë në mënyrë më bindëse sesa teoria korpuskulare e Newtonit.
Në vitin 1865 James Clark Maxwell shënon një ndër arritjet më të mëdha në historinë e fizikës teorike, unifikimin e fushës elektrike dhe magnetike në një model të vetëm matematik. Në punimin e tij “A dynamical theory of the electromagnetic field” ai vërteton se cfarëdo lëkundje në fushën elektrike apo magnetike, përhapet nëpër mjedis në formë të valës elektromagnetike, me shpejtësi të dritës. Ai hedh hipotezën se edhe vet drita që e shohim me sy nuk është asgjë tjetër veçse valë elektromagnetike. Disa vite më vonë, Heinrich Hertz vërteton në mënyrë eksperimentale këtë hipotezë.
Triumfi i teorisë valore elektromagnetike krijoi mundësinë për zhvillimin e teknologjive të papara deri në atë kohë, posaçërisht fushën e komunikeve pa tela. U zhvilluan sisteme për gjenerim, manipulim dhe pranim të kontrolluar të valëve elektromagnetike të cilat njihen si antena. Fillimisht, antenat mund të gjeneronin dhe pranonin valë elektromagnetike në të cilat fusha elektromagnetike lëkundet disa miliona herë në sekond (megahertz - MHz).
Fig.1. Ilustrim i frekuencës dhe gjatësisë valore për valë të ndryshme elektromagnetike (radiovalë, mikrovalë, infrared etj.). Nga figura shihet se kur frekuenca rritet, gjatësia valore zvogëlohet dhe anasjelltas (imazh i gjeneruar me google gemini)
Këto valë përdoreshin fillimisht për radio komunikime dhe u quajtën radiovalë. Sot radiovalët përdoren edhe për transmetime satelitore, për komunikime telefonike celulare, internet, komunikime të radarëve etj. Drita e dukshme në esencë është e njëjta gjë sikurse radiovalët, veçse frekuenca e lëkundjeve është më e lartë (1015 Hertz = 1 PHz). Distanca midis dy maksimumeve në një valë quhet gjatësi valore. Për valët e radios tipike (FM), kjo distancë është disa metra, kurse për dritën e dukshme kjo distancë është disa qindra nanometra. Nga teoria e Maxwellit del se gjatësia valore e valëve elektromagnetike që mund të emetohen/pranohen nga një antenë është proporcionale me gjatësinë e antenës. Për të gjeneruar radiovalë nevojitet një antenë e gjatë disa centimetra. Për të emetuar/pranuar valë të dritës së dukshme, madhësia e antenës duhet të jetë disa nanometra. Këto antena njihen si nanoantena ose antena optike. Fabrikimi i antenave të rendit nanometrik ka qenë i pamundur deri para disa dekadave. Sa për krahasim, madhësia e një nanoantene tipike është disa dhjetëra nanometra kurse trashësia mesatare e flokut të njeriut është rreth 80000 nanometra.
Gjatë gjysmës së dytë të shek. XX, me zhvillimin e nanoteknologjisë, u mundësua fabrikimi preciz i nanogrimcave dhe në vitet 70 u demonstrua eksperimentalisht mundësia e kontrollimit të dritës në shkallë nanometrike me anë të nanogrimcave metalike.
Në nanogrimcat metalike shfaqen disa fenomene që nuk shfaqen në shkallë makroskopike, siç është fenomeni i plazmoneve të lokalizuara. Teoria moderne elektromagnetike e nanoantenave, që i merr parasysh edhe këto fenomene nanoskopike, është zhvilluar në të 2000-tat e hershme [1].
Rezonanca plazmonike në nanoantena metalike
Dallimi kryesor i metaleve me materialet tjera është numri i madh i elektroneve të lira që janë prezente në metal. Kur drita e godet një nanogrimcë metalike, këto elektrone të lira detyrohen të vibrojnë kolektivisht në të njëjtën frekuencë me fushën elektrike të jashtme. Ky fenomen njihet si plazmon i lokalizuar (fig.2).
Fig.2. Lëkundja kolektive e elektroneve së bashku me fushën e jashtme elektrike që njihet si plazmon sipërfaqësor i lokalizuar (ang. localized surface plasmon)
Sipas teorisë së Maxwellit, kur ngarkesat elektrike lëkunden, ato prodhojnë valë elektromagnetike me frekuencën e lëkundjes së ngarkesave. Pra, drita rënëse (incidente) i lëkund elektronet e lira të metalit e lëkundja e elektroneve e gjeneron një dritë sekondare. Kjo drita sekondare njihet si drita e shpërhapur (ang. scattered). Gjithashtu, gjatë lëkundjes, elektronet goditen me atomet e metalit dhe e humbin një pjesë të energjisë së tyre e cila absorbohet në metal (fig. 3). Energjia që absorbohet dhe energjia që shpërhapet përbën energjinë e humbur të dritës (ang. extinct light) [2].
Fig.3. Kur drita incidente i godet nanogrimcat, një pjesë e dritës shpërhapet, një pjesë absorbohet dhe një pjesë transmetohet tutje. Drita e absorbuar së bashku me atë të shpërhapur paraqet dritën që humbet (ang. extinct light) e cila zakonisht matet në laborator. (figura nga [3])
Që të ndodh lëkundja kolektive e elektroneve të lira, duhet të plotësohen disa kushte. Psh., madhësia dhe forma e nanogrimcës duhet t’ia mundësojë elektroneve dhe joneve pozitive të shpërndahen në mënyrë simetrike në vëllimin e grimcës gjatë lëkundjeve të tyre ashtuqë të gjenerohet dipoli, kuadropoli, oktopoli etj. Përndryshe, lëkundjet e elektroneve do të jenë të pasinkronizuara dhe drita nuk do të bashkëveprojë me grimcat. Rrjedhimisht, për një formë të caktuar gjeometrike, lëkundjet kolektive të ngarkesave janë më të fuqishme për disa frekuenca (ose gjatësi valore) dhe më të dobëta për disa frekuenca (gjatësi valore) tjera [4]. Në figurën 4, është paraqitur varësia e dritës së humbur nga gjatësia valore për sfera të arit me diametra të ndryshëm.
Fig.4. Sasia e humbur e dritës (ang. extinction light) në nanosfera me diametra të ndryshëm, për gjatësi valore nga spektri i dukshëm dhe infrared. Siç shihet me rritjen e diametrit të nanosferës gjatësia valore rezonante rritet gjithashtu [5].
Nga figura shihet se për sferën e arit me rreze 10 nm, në gjatësinë valore rreth 500 nm humbja (extinction) e dritës është maksimale, që do të thotë se elektronet lëkunden në harmoni të plotë me dritën rënëse dhe bashkëveprimi me dritën është maksimal pikërisht në këtë gjatësi valore. Frekuenca që i korrespondon kësaj gjatësie valore njihet si frekuenca rezonante e plazmonit të lokalizuar (ang. localized surface plasmon resonance frequency) në këtë nanosferë. Në qoftë se e rrisim diametrin e nanosferës, bashkëveprimi maksimal ndodh në një gjatësi më të madhe valore (frekuencë më të ulët) se gjatësia valore paraprake. Siç shihet në figurën 4, me rritjen e diametrit të nanosferës gjatësia valore rezonante rritet (frekuenca rezonante zvogëlohet).
Fig.5. Sasia e dritës së humbur për nanoshkopinjë me raporte të ndryshme gjatësi/diametër (ang. aspect ratio) prej 2 (lakorja e parë majtas) deri në 7 (lakorja e fundit djathtas) [6].Në qoftë se e analizojmë spektrin e një nanoshkopi (ang. nanorod), gjatësia valore rezonante varet prej diametrit dhe gjatësisë së nanoshkopit. Ngjajshëm, frekuenca rezonante e nanobipiramidës varet prej dimensioneve të nanobipiramidës, frekuenca rezonante e nanokubit apo nanotrekëndëshit varet prej brinjës së tyre e kështu me radhë.
Kur fabrikohen nanogrimcat, ndodh që forma e nanogrimcës nuk është ideale. Për ta verifikuar këtë gjë, zakonisht përdoren mikroskopët elektronikë të cilat e fotografojnë nanogrimcën e fabrikuar dhe imazhi shfaqet në kompjuter mandej dimensionet prej imazhit krahasohen me dimensionet e dëshiruara dhe vendoset se a është fabrikuar mirë nanogrimca apo jo (fig.6). Ky proces është tepër i ngadalshëm dhe i kushtueshëm. Në anën tjetër, matja e spektrit të grimcës është krahasimisht shumë më e lehtë eksperimentalisht.
Fig.6. Një imazh mikroskopik TEM i nanoshkopinjëve të arit. Prej këtij imazhi mund të përcaktohet nëse dimensionet e nanoshkopinjëve janë dimensionet e dëshiruara ose jo. Gjenerimi i imazhit së bashku me analizën e tij është shumë i ngadalshëm dhe i kushtueshëm. Në anën tjetër gjenerimi i spektrit (fig. 4 dhe 5) është shumë më i lehtë dhe më i shpejtë [7]Momentalisht nuk ka ndonjë formulë që do të mund ta kalkulonte spektrin e një grimce thjeshtë prej dimensioneve të saj. Në qoftë se do të mund të gjendej një formulë e tillë, nga dimensionet e grimcës do të kalkulohej spektri dhe do të krahasohej me spektrin e matur eksperimentalisht. Nga ky krahasim do të mund të përcaktohej se sa afër formës së dëshiruar është nanogrimca e prodhuar pa pasur nevojë për imazhim mikroskopik. Kjo do ta përshpejtonte jashtëzakonisht shumë procesin e fabrikimit të nanogrimcave me forma të caktuara gjeometrike. Ka paketa softverike që e ndajnë nanogrimcën në miliona vëllime të vogla dhe për secilin vëllim, i zgjidhin paralelisht ekuacionet e Maxwellit dhe në fund arrijnë që ta prodhojnë spektrin e grimcës i cili përputhet mjaft mirë me spektrin eksperimental. Megjithatë, për ta rritur saktësinë, kërkohet që nanogrimca të diskretizohet në më shumë vëllime elementare e kjo e rrit kohën e ekzekutimit kështuqë nuk paraqesin avantazh të madh ne krahasim me metodat e imazhimit mikroskopik.
Hulumtues nga instituti Rudjer Boskovic në Zagreb dhe nga qendra ndërkombëtare e fizikës në San Sebastian kanë formuluar një model të kufizuar matematik/numerik i cili nuk e llogarit të gjithë spektrin por vetëm pozitën e maksimumit të spektrit për nanosfera, nanoshkopinjë dhe nanobipiramida të arit. Me fjalë të tjera ky model parashikon frekuencën rezonante të një nanosfere, nanoshkopi dhe një nanobipiramide të ndërtuar nga ari, me dimensione nga intervalet më tipike të nanogrimcave. Modeli analitik është i nxjerrë në mënyrë rigoroze nga teoria e Maxwellit prej të cilës rezulton një polinom i rendit të 25-të, ku variabël është frekuenca rezonante. Me anë të një pakoje softuerike janë gjeneruar spektrat e shumë nanosferave, nanoshkopave dhe nanobipiramidave të arit dhe prej këtyre spektrave janë gjetur formulat e përafërta (ang. best fitting) për koeficientët e polinomit. Ky polinom i ka 25 rrënjë, prej tyre vetëm një është reale pozitive. Ajo rrënjë e paraqet frekuencën e nanogrimcës në fjalë. Pra, modeli pranon si input dimensionet e nanogrimcës dhe e gjeneron frekuencën rezonante të plazmonit të lokalizuar për nanosferë, nanoshkop dhe nanobipiramidë të arit. Llogaritja kryhet në mënyrë kompjuterike tepër shpejt, duke eliminuar nevojën për simulime të ngadalshme dhe/ose për imazhim mikroskopik. Janë krahasuar rezultatet e modelit numerik me rezulatet eksperimentale dhe përputhja ka qenë e shkëlqyeshme.
Nanothjerra që e fokuson errësirën
Kur një nanoantenë që gjendet afër një sistemi shumështresor me filma të hollë, goditet nga drita incidente, ajo e shpërhap dritën incidente dhe kjo dritë e shpërhapur pastaj përthehet dhe reflektohet në çdo sipërfaqe kufitare (ang. interface) të sistemit shumështresor (fig.7). Meqenëse po flasim për filma të hollë, ku trashësia e shtresës është e krahasueshme me gjatësinë valore të dritës, rrezet e reflektuara nga dy sipërfaqe kufitare të ndryshme interferojnë me njëra tjetrën. Për ta llogaritur intensitetin e dritës në një pikë të çfarëdoshme të këtij sistemi, nuk ka ndonjë zgjidhje analitike kështuqë si alternativë, është shfrytëzuar teknika e shpërbërjes së rrezatimit në valë elementare (ang. angular spectrum representation) për të gjetur një zgjidhje semianalitike që mund të llogaritet në mënyrë efiçiente me kompjuter. Ky model pranon si input parametrat e sistemit (frekuencën e dritës incidente, dimensionet e antenës, pozitën e antenës, trashësitë dhe indekset e thyerjes për secilës shtresë) dhe jep si output shpërndarjen e intensitetit të dritës në hapësirën përreth antenës.
Fig. 7. Paraqitje skematike e nanoantenës afër sistemit shumështresor. Antena goditet nga një rreze laserike me amplitudë E_0 dhe me numër valor k. Në nanoantenë gjenerohet momenti dipolar p i cili bëhet burim i ri i dritës. Drita bashkëvepron me sistemin shumështresor që definohet nga trashësitë d_1, d_2, etj si dhe nga indekset e thyerjes n_1, n_2, etj.
Duke e përzgjedhur me kujdes dritën incidente (laserike), formën e nanoantenës, madhësinë e saj, distancën prej sistemit shumështresor, si dhe trashësinë dhe materialin e secilës shtresë, është e mundshme që drita e shpërhapur dhe e reflektuar nga dy sipërfaqe kufitare të ndryshme të sistemit shumështresor të interferojë në mënyrë plotësisht destruktive me vetveten në një regjion të caktuar (fig. 8).
Fig. 8. Shpërndarja e intensitetit të dritës në pjesën e sipërme të sistemit shumështresor. Përmbi qendër gjendet nanoantena e cila eksitohet me anë të një rrezeje laserike dhe e shpërhap dritën e laserit. Kjo dritë kalon nëpër sistemin shumështresor dhe interferon me vetveten dhe shpërndarja e dritës modifikohet me ç’rast në disa zona ndriçimi përforcohet e në disa të tjera dobësohet. Duke i përzgjedhur me kujdes parametrat e sistemit, mund të arrihet që në një zonë të caktuar (zona e kaltër në figurë) intensiteti i dritës të jetë rreth 1 milion herë më i ulët sesa në zonën përreth. Ky sistem sillet si një thjerrë optike e cila në vend të dritës e fokuson errësirën.
Duke përdorë algoritmin gjenetik, është dizajnuar një strukturë e tillë nanoantenë-sistem shumështresor që drita e emetuar nga nanoantena zhduket plotësisht në një regjion të caktuar të sipërfaqes së sipërme të sistemit shumështresor. Në atë zonë intensiteti i dritës është rreth 1 milion herë më i ulët sesa në regjionin përreth. Ky sistem sillet efektivisht si një thjerrë optike që e fokuson errësirën.
Një aplikim i mundshëm i këtij sistemi është një senzor optik në shkallë nanometrike. Sistemi i përshkruar më lart është jashtëzakonisht i ndjeshëm. Një perturbim sado i vogël i sistemit, e prish balancin delikat të valëve që interferojnë destruktivisht me veten dhe regjioni ndriçohet në mënyrë rapide. P.sh., në qoftë se nanoantena në fillim ka qenë në vakum dhe më pas, rreth antenës adsorbohen (ngjiten) molekula të huaja (p.sh. ARN-ja e një virusi të caktuar), frekuenca rezonante e sistemit ndryshon, interferenca e dritës së emetuar nga nanoantena me vetveten nuk është më plotësisht destruktive dhe intensiteti i dritës në regjionin e fokusit të errësirës rritet shumëfish. Kjo rritje në parim mund të detektohet me një detektor të dritës të vendosur paraprakisht në zonën e errët dhe kështu arrihet që virusi i padukshëm të prodhojë gjurmë të dukshme.
Një aplikim tjetër i nanoantenave është në rritjen e efiçiencës së celulave fotovoltaike (ang. photovoltaic cells). Celulat fotovoltaike përbëhen nga shumë shtresa të filmave të hollë, prej të cilave njëra është shtresa absorbuese. Kur fotonet e dritës e godasin shtresën absorbuese, elektronet valente të materialit në fjalë e marrin energjinë e fotoneve dhe shkëputen nga atomet. Problemi është se shumica e fotoneve e kalojnë shtresën absorbuese pa bashkëvepruar me atome fare. Për ta rritur gjasën e bashkëveprimit të fotoneve me shtresën absorbuese duhet që kjo shtresë të bëhet më e trashë. Kjo nuk është zgjidhje praktike sepse e rrit dukshëm koston e celulave fotovoltaike. Duke vendosur nanoantena sipër (ose brenda) shtresës absorbuese, për shkak të fenomenit të rezonancës plazmonike, është e mundshme që të ndryshohet drejtimi i përhapjes së fotoneve ashtuqë, në vend se fotoni ta kalojë shtresën absorbuese në kënd perpendikular, ai mund të riorientohet që të përhapet pothuajse paralel me këtë shtresë duke e rritur gjatësinë mesatare të rrugës së fotonit brenda shtresës absorbuese deri në 30 herë [8]. Duke i përzgjedhur me kujdes format dhe madhësitë e nanoantenave mund të përmirësohet efiçienca e celulave pikërisht në ato breze frekuencore ku celulat fotovoltaike tradicionale kanë efiçiencë më të dobët.
Një aplikim tjetër i nanoantenave është në trajtimin e tumoreve. Një shembull i këtij aplikimi është dhënë në [9]. Aty janë demonstruar përparësitë e trajtimit fototermal të tumorit me anë të nanoantenave në krahasim me metodat konvencionale. Nanogrimcat e arit me formë të yllit (ang. nanostar) për shkak të skajeve të mprehta e shndërrojnë në mënyrë shumë efiçiente energjinë e dritës në nxehtësi. Këto nanogrimca injektohen në tumor dhe tumori rrezatohet me dritë e cila e ka frekuencën saktësisht sa frekuenca rezonante e plazmonit të lokalizuar të nanoyllit. Skajet e nanoyjeve nxehen shumë dhe kësisoj i vrasin/dëmtojnë qelizat e tumorit.
Referencat:
[1] Bharadwaj, P., Deutsch, B., & Novotny, L. (2009). Optical antennas. Advances in Optics and Photonics, 1(3), 438–483. https://doi.org/10.1364/AOP.1.000438
[2] Novotny, L., & Hecht, B. (2012). Principles of nano-optics (2nd ed.). Cambridge University Press.
[3] Wang, X., & Cao, Y. (2020). Characterizations of absorption, scattering, and transmission of typical nanoparticles and their suspensions. Journal of Industrial and Engineering Chemistry, 82, 324–332. https://doi.org/10.1016/j.jiec.2019.10.030
[4] Maier, S. A. (2007). Plasmonics: Fundamentals and applications. Springer.
[5] Maurer, T., Adam, P.-M., & Lévêque, G. (2015). Coupling between plasmonic films and nanostructures: From basics to applications. Nanophotonics, 4(3), 363–382. https://doi.org/10.1515/nanoph-2015-0017
[6] Cavigli, L., Khlebtsov, B. N., Centi, S., Khlebtsov, N. G., Pini, R., & Ratto, F. (2021). Photostability of contrast agents for photoacoustics: The case of gold nanorods. Nanomaterials, 11(1), Article 116. https://doi.org/10.3390/nano11010116
[7] Pratap, D., Gautam, R., Shaw, A. K., Vikas, & Soni, S. (2023). Plasmonic photothermal response of a phantom embedded with gold nanorod aggregates on broadband near-infrared irradiation (arXiv:2303.11236). arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.11236
[8] Atwater, H., Polman, A. Plasmonics for improved photovoltaic devices. Nature Mater 9, 205–213 (2010).
[9] Arami, H., Kananian, S., Khalifehzadeh, L. et al. Remotely controlled near-infrared-triggered photothermal treatment of brain tumours in freely behaving mice using gold nanostars. Nat. Nanotechnol. 17, 1015–1022 (2022). https://doi.org/10.1038/s41565-022-01189-y
Respekt per erudit e kohes sone Isuf Tredhakun
Autor
